Beschleunigung
das Wichtigste in Kürze:
Der Energiebedarf fürs Beschleunigen hängt nur von der Masse und
der Endgeschwindigkeit ab, nicht von der Stärke der Beschleunigung.
Der Zusammenhang zwischen Arbeit und Geschwindigkeit ist quadratisch,
d.h. für die doppelte Geschwindigkeit ist vier mal so viel Energie erforderlich.
Berechnung der Beschleunigung
Wie jeder im Physikunterricht lernen kann, gilt für die Beschleunigung:
Beschleunigung ist Geschwindigkeit pro Zeit
a = v / t
Beispiel: Ein Auto, das in 10 Sekunden
eine Geschwindigkeit von 30 m/s (108 km/h) erreicht hat
also eine Beschleunigung von
aAuto = 30m/s / 10s = 3 m/s2
Berechnung der Beschleunigungsstrecke
Wie jeder im Physikunterricht lernen kann, gilt für die Beschleunigungsstrecke:
sBeschl = 0,5 * a * t2
Beispiel: Ein Auto, das 10 Sekunden lang mit
einer Beschleunigung von 3 m/s2 beschleunigt braucht also
eine Beschleunigungsstrecke von
sBeschl = 0,5 * 3 m/s2 * (10s)2 = 150 m
Berechnung der Beschleunigungskraft
Wie jeder im Physikunterricht lernen kann, gilt für Beschleunigungskraft:
F = m * a
Beispiel: Wenn ein 1500 kg Auto mit 3 m/s2 beschleunigt,
ist eine Kraft erforderlich von
FBeschl =
1500 kg * 3 m/s2 = 4500 N
(ca. das Gewicht einer halben Tonne)
Berechnung der Arbeit
Wie jeder im Physikunterricht lernen kann, gilt für die Arbeit:
Arbeit ist Kraft mal Weg
W = F * s
Beispiel: Ein Auto, das 150 m weit mit einer Kraft von 4500 N
beschleunigt wird erfordert also eine Arbeit von
WAuto= 150 m * 4500 N =
675000 Nm =675000 Joule
Allgemeine Berechnung der Beschleunigungsarbeit
Wie jeder im Physikunterricht lernen kann, gilt für den Energiebedarf
zum Beschleunigen allgemein:
WBeschl = 0,5 * m * v2
Die Masse kann man in Kilogramm und die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde einsetzen,
dann kommt die Arbeit in Joule heraus.
Ein km/h sind 0,27778 m/s, 3 600 000 Joule sind eine Kilowattstunde.
Das ergibt für ein 1500 kg Auto, das auf 108 km/h beschleunigt
eine Arbeit von 675000 J = 0,1875 kWh
In der Formel kommt nur die Masse m und die Endgeschwindigkeit v vor.
Das bedeutet, dass die Stärke der Beschleunigung für die Arbeit keine Rolle spielt.
Das widerspricht zwar dem "gesunden Menschenverstand", kann aber erklärt werden:
Ein Auto, das stark beschleunigt, erreicht seine Endgeschwindigkeit innerhalb einer
kürzeren Strecke und schneller als ein Auto das schwach beschleunigt.
Bei der Berechnung ergibt das Produkt aus einer größeren Kraft und einem kürzeren Weg
die selbe Arbeit wie die kleinere Kraft mal dem längeren Weg.
Anschaulich: Beim stark beschleunigenden Auto läuft das Benzin zwar in einem dickeren Strahl,
aber dafür nicht so lange durch den Vergaser. Im Endeffekt ist die Benzinmenge gleich.
Nach Erreichen der Endgeschwindigkeit kann man auskuppeln und mit der erreichten
Geschwindigkeit ohne weiteren Benzinverbrauch weiterrollen.
Beispiel: Rechnen Sie einfach obige Beispiele mit einer anderen Beschleunigung,
z.B. daß das Auto in 5 Sekunden oder in 20 Sekunden
die 108 km/h erreicht. Es kommt (bei gleicher Masse und Endgeschwindigkeit)
immer die gleiche Beschleunigungsarbeit heraus.